ここによると、一般のbicat Kに対してmonad t上のmoduleをt \in K(a,a)のx \in K(a,b)またはK(b,a)への作用、すなわち自然変換(tx \to x)として定める。
K=Catで1をterminal catとした時、K(1,a)への作用のことをt-algebraという。
さて、Catのmonad t:a \to aに対してt-algebraのなす圏を考える。
これをEilenberg-Moore catと呼ぶ。
Eilenberg-Moore category in nLab
tがmaybe monad a \to aならEilenberg-Moore catはpointed objの圏*/aである。
tが自由群と忘却の合成から定まるmonad Set \to Setとする。
これ自体は集合に対して、それ上のword全体の集合を与える関手として定義できる。
この時t-algはa上の群構造に対応し、EM-catは群の圏である。
引き続きEM圏とmonadについてやる。
