epsilon

落書き

spectrum

spectrumの定義を見る。

 

k>-2に対し[k]を全順序集合\{0,\ldots,k\}とする。[-1]=\emptysetである。

これら全体を対象とし、射は順序射にもつ圏を\Deltaとかき、\Delta上の前層をsimplicial setという。つまり関手\Delta^{op} \to Setのことを前層という。

\Delta[k]を[k]が表現するsimplicial setとし、

二つの射[0] \to [1]が誘導する前層の射\Delta[1] \to \Delta[0]のcoequalizerをS^1と定義する。これの幾何的実現は円周になる。

 

simplicial setの圏は\Delta[0]が終対象、積や商をもつ。

これを用いて以前書いたようにしてpointed simplicial set及びptd ssetの間のsmash product \wedgeが定義できる。

 

spectrumとは、

- 非負整数kで添え字づけられたpointe simplicial set \{E_k\}_k

- 非負整数kで添え字づけられたptd ssetの射 \sigma:S^1 \wedge E_k \to E_{k+1}

のこと。

 

この後はspectrumの例、またsymmetric spectrumの定義について見ていく。