https://faculty.math.illinois.edu/K-theory/0265/symm.pdf
http://www.math.uni-bonn.de/people/schwede/SymSpec-v3.pdf
symmetric spectrumの定義を見る。
まず対称群\S_nのptd sset S^n = (S^1)^nへの作用がsmash productの普遍性から定まる。
symmetric spectrumはspectrum(X_n, \sigma)であって、対称群\S_nが点付きsset X_nに左から作用し、次のような\sigmaとの整合性を持つもの。
\sigma^p:S^p \wedge X_n \to X_{n+p} が\S_p \times \S_n \to \S_{n+p}同変
spectrumでなくsymmetric spectrumを用いる理由は後で詳しく見ていくが、それらのなすmonoidal圏を調べる上で都合が良いということらしい。
symmetric spectrumの例としてsuspension spectrumがある。
Kをptd ssetとし、K_n=S^n \wedge Kとする。ここに\S_nの作用がS^nへの作用を通して定まる。
\sigma:K_n \to K_{n+1}はS^n \to S^1 \wedge S^n = S^{n+1}から誘導され、これによりsymmetric spectrumとなる。
引き続きsymmetric spectrumの例を見ていく。
