epsilon

落書き

HSS 2

symmetric spectraの圏Sp^\Sigmaのsimplicial structureについて。

 

symmetric spectra X, Yに対して、pointed simplicial set Map(X,Y)を定義できる。

つまりMap(X,Y)はS_*の対象。

これはn \mapsto Sp^\Sigma(x \wedge \Delta[n]_+, y)とすればよい。

これを用いてS_*-enriched categoryの構造を定めることができるということだが、enriched categoryの定義がわからないということになった。

 

n=0の時が元の射だから、一般には忘却すれば元の射が戻るという感じの定義?

 

さらにenriched categoryの枠組みで、

smash product X \wedge KはS_*のSp^\Sigmaへのclosed actionを定める?

 

enriched categoryやclosed actionの定義がよくわからないが、次のようなことだと思う。

 

Cをmonoidal categoryとし、DをC-enriched categoryとする。

CのDへのclosed actionとは、x \in Cに対しD \to D;y \mapsto xyが適切に定まり、

D(xy, z) = C(x, hom(y,z))及びD(xy,z)=D(y,z^x)が成り立つ。

 

 

[HSS]: [math/9801077] Symmetric spectra