symmetric spectraの圏Sp^\Sigmaのsimplicial structureについて。
symmetric spectra X, Yに対して、pointed simplicial set Map(X,Y)を定義できる。
つまりMap(X,Y)はS_*の対象。
これはn \mapsto Sp^\Sigma(x \wedge \Delta[n]_+, y)とすればよい。
これを用いてS_*-enriched categoryの構造を定めることができるということだが、enriched categoryの定義がわからないということになった。
n=0の時が元の射だから、一般には忘却すれば元の射が戻るという感じの定義?
さらにenriched categoryの枠組みで、
smash product X \wedge KはS_*のSp^\Sigmaへのclosed actionを定める?
enriched categoryやclosed actionの定義がよくわからないが、次のようなことだと思う。
Cをmonoidal categoryとし、DをC-enriched categoryとする。
CのDへのclosed actionとは、x \in Cに対しD \to D;y \mapsto xyが適切に定まり、
D(xy, z) = C(x, hom(y,z))及びD(xy,z)=D(y,z^x)が成り立つ。