一つ前の記事
pointed simplicial set 3 - epsilon
がおかしなことを書いていたので改めて
Cを終対象*とcolimitを持つ圏で、*/Cをpointed objの圏とする。
このときX:I \to */Cに対しcolim XはFXと*からなる図式のcolimitをCでとって*から誘導される射で*/Cの対象と思ったもの。ここで* \to FX(i)はX(i)から決まる。
*/\hat{C}の対象は、\hat{C}の表現可能関手hxを忘却*/\hat{C} \to \hat{C}の随伴\hat{C} \to */\hat{C} F \mapsto F_+で写したもの(hx)_+たちのcolimitでかけるか？
F \in */\hat{C}をとり、忘却して得られるF \in \hat{C}を表現可能関手のcolimit colim_I (hx)_iでかいたとする。
((hx)_i)_+たちのなす図式は随伴性からFへの射を持ち、さらにこれがcolimitの普遍性を満たすことも忘却関手と随伴性から確かめられる。
このようにしてpointed simplicial setが全て\Delta[n]_+のcolimitでかけることがわかる。
