しばらく
Grothendieck fibration in nLab
あたりの記事を読んでいく。
関手p:E \to Bを考える。
Eの射\phi:e' \to eがcartesianとは任意の\psi:e'' \to eおよびg:p(e'') \to p(e')であってp(\psi)=p(\phi)gなるものに対し、\chi:e'' \to e'であって\psi=\chi\phiかつp(\chi)=gなるものが存在すること。
関手p:E \to Bがfibrationであるとは任意のe \in Eとf:b \to p(e)に対してcartesianな射\phi:e' \to eであってp(\phi)=fなるものが存在すること。
例えばModを環と加群の組(R,M)でMがR加群であるものを対象とし、射は環の射と加群の射の組で適当な整合性をみたすものとする。
Ringを環の圏としpを(R,M) \mapsto Rで定める。
これがfibrationであることを確かめる。Modの対象(R,M)とRingの射f:R' \to Rに対し、(R',M)をMの係数の制限とする。
このとき\phi:(R',M) \to (R,M)はcartesianになる。
実際\psi:(R'', M'') \to (R,M)とg:R'' \to R'が与えられたとすると、R'' \to R'とM'' \to Mの組は\psiとgから決まり、これが整合的になることは\phiが集合の射として恒等写像であることからわかる。
