bicategoryとpseudofunctorについて
書こうと思ったが大変なので適当に。
まずbicategoryとは次のようなデータからなる。
- 0-cellもしくは対象と呼ばれるものの集まりx, y, \ldots
- 0-cell x, yに対し圏B(x,y)が定まり、その対象を射もしくは1-cell、その射を2-射もしくは2-cellと呼ぶ
- 0-cell xに対し、恒等射という1_x \in B(x,x)
- 0-cell x, y, zに対し、horizontal compositionと呼ばれる関手\circ:B(y,z) \times B(x,y) \to B(x,z)
- 0-cell x, yに対し、unitorと呼ばれる自然変換id_{B(x,y)} \circ const_{1_x} \cong id_{B(x,y)} \cong const_{1_y} \circ id_{B(x,y)}:B(x,y) \to B(x,y)
- 0-cell w, x, y, zに対し、二つの関手B(y,z) \times B(x,y) \times B(w,x) \to B(w,z)の間のassociatorと呼ばれる自然同値
unitorの定義で混乱したので補足。
id_{B(x,y)} \circ const_{1_x}だが、これは関手B(x,y) \to B(x,y)で、以下の三つの関手
-対角:B(x,y) \to B(x,y) \times B(x,y)
- id_{B(x,y)} \times const_{1_x}:B(x,y) \times B(x,y) \to B(x,y) \times B(x,y)
- \circ:B(x,y) \times B(x,y) \to B(x,y)
の合成のこと。
続きはまた明日。
