Eilenberg-Watts theorem in nLab
pseudofunctorの例として以下のようなものを考える。
algebraとbimoduleのなすbicategoryからCatへのpseudofunctorを
- 0-cellの対応としては、R-algebra xに対してx上の加群の圏Mod_xを対応させる
- 0-cell x, yに対して、関手P_{x,y}:Bimod(x,y) \to Fun(Mod_x, Mod_y)をx-y-bimod Mとx-mod Nをx上テンソルすることで定める。
この関手はright exactすなわちfinite colimitを保ち、small coproductも保つ関手であるが、逆にそのような関手はbimoduleによるテンソル積が定める関手であることを主張するのがEilenberg-Wattsの定理。
ここのProposition 4.5
これのhomotopy版とhigher版があるので、いずれ証明を読む
