weighted limit 8

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf

対象が2点x, yのAb-enriced category CからのAb-functor M:C^op \to AbとN:C \to Abに対して、そのtensor product M \otimes_C Nを定義する。

これはAbにおけるcoequalizerとして定義するので、これ自体がAbel群になる。

考える図式は

Mx * Cx,x * Nx + My * Cx,y * Nx + Mx * Cy,x * Ny + My * Cy,y * Ny \to Mx * Nx + My * Ny

として、射は左への作用と右への作用で定まる。

ここで*を\otimes, +を\oplusの意味で使った。