epsilon

落書き

weighted limit 17

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf

 

改めてbimoduleのhomと\otimesのadjointについて。

KをB-C-bimodとする。

このとき二つのV-functor F=-\otimes_B K:(A-B-bimod) \to (A-C-bimod)とG=Hom_C(K,-):(A-C-bimod) \to (A-B-bimoc)は互いに随伴になっている。

 

 

この随伴による自然な同型[A \otimes C^op, V](J \otimes_B K, L) \to [A \otimes B^op, V](J, Hom_C(K, L))を定める。

これはVの射であることに注意。

 

左辺はV-functorのHomで、

Hom_{A \otimes C^op}(J \otimes_B K, L) \to \prod_{a,c}V(J(a,-)\otimes K(-,c), L(a,c)) \to \prod V(A(a,a')\otimes C(c',c), V(J(a,-)\otimes K(-,c'), L(a',c))

のequalizerである。

第二項と第三項でVにおける\otimesとhomの随伴を用いることで、射を定義できる。