http://www.math.jhu.edu/~eriehl/weighted.pdf
Setにおけるpowerとcopowerのadjunctionについて。
添え字集合Jを固定して、Setにおける自己関手D \mapsto D^JとE \mapsto JE=\coprod_J Eを考える。
powerの普遍性はSet(E, D^J) = Set(J, Set(E, D))であり、copowerの普遍性はSet(JE, D) = Set(J, Set(E,D))なので、これについてSet(JE , D) = Set(J, Set(E, D)) = Set(E, D^J)が成立する。
これを一般のV-enriched categoryにおけるweighted limitとweighted colimitに一般化することができる。
上の計算と同様に、weighted limit/colimitの普遍性からD:A \to M, E:B \to M, J:A \otimes B^op \to Vに対して、
[A, M]( (colim^JE)-, D-) = [A \otimes B^op, M](J(-,-), M(E-,D-)) = [B, M](E-, (lim^JD)-)
となり、これが随伴を与える。
