http://www.math.jhu.edu/~eriehl/ssets.pdf
coendとnatural transformの関係。
共変関手F:C \to Setと反変関手G:C \to Setに対し、図式FyGy \ot FxGy \to FxGxのwedge (fx:FxGx \to e)_xを考える。
tensorの普遍性からfx:Fx \to Hom(Gx, e)を定義でき、これがxについて自然であることが図式の可換性からわかる。
つまり、g:x \to yについて、fyFg:Fx \to Fy \to Hom(Gy,e)とHom(Gf,e)fx:Fx \to Hom(Gx,e) \to Hom(Gy,e)が一致する。
fyFf:FxGy \to FyGy \to eはFx \to Hom(Gy,e)とみたとき、Ff:Fx \to FyとFy \to Hom(Gy,e)の合成とみなすことができる。
一方でfxGf:FxGy \to FxGx \to eはFx \to Hom(Gy,e)とみたとき、Fx \to Hom(Gx,e)にGf:Hom(Gx,e) \to Hom(Gy,e)を合成したもの。
このように見れば、二つの可換性は同値であることがわかる。
