http://www.math.jhu.edu/~eriehl/ssets.pdf
昨日までの構成を振り返る。
F:\Delta \to Eに対し、R:E \to sSetをe \mapsto Re = (n \mapsto E(Fn, e))により定める。
これは左随伴L:sSet \to Eを持つ、つまりsSet(LX, e) = E(X, Re)がX, eについて自然に成り立つ。
このLの構成はcoendを用いる、つまりXとFのcoend \int_n XnFnをLXと定めることで決まる。
これはFのy:\Delta \to sSetに沿った左Kan拡張になっている、つまりFn = Lynであり、このようなsSet \to Eについて普遍性を持つ。
これを一般化できるか。
FをC \to Eとし、sSetの代わりにC上の前層の圏Psh(C)を考えることにする。
R:E \to Psh(C)は(Re)c = E(Fc, e)として定義できる。
これに対してLを定義できるかというと、coendが存在すればよい。
