epsilon

落書き

homotopy limit 5

K:M \to C, T:M \to Aに対し、(V, \xi)をV:C \to Aと\xi:T \to VKに対して\phi:Lan_KT \to Vを構成する。

Cの対象cに対してcolim TU(c) \to Vcを定める。

これは上のcolimの図式の対象(m, f:Km \to c)に対し、\xi:Tm \to VKmとVf:VKm \to Vcを合成することでTU(c)(m,f)=Tm \to Vcを得る。

さらにこれは(m,f) \to (m',f')について\xiの自然性とf, f'の条件から関手的に定まるので、colimitの普遍性からcolim TU(c) \to Vcが定まる。

 

次にこの対応が関手的であることを確かめる。