epsilon

落書き

homotopy limit 16

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/hocolimits.pdf

 

昨日の続きでd0:B1 \to B0とd1:B1 \to B0を計算する。

 

まずd0だが、これはB1の各直和成分C(c0,c1) \otimes Z(c1,c0)上の射を次で定める。C(c0,c1)をD(*c0,*c1)にうつし、この射からZ(c1,c0)=*\otimes Fc0 \to Z(c0,c0)=*\otimes Fc0を定める。

実際にはこれは恒等写像になり、よってX \coprod X \coprod Y \to X \coprod YはidXとidYから定まる射になる。

 

d1の方は、C(c0,c1) \otimes Z(c1,c0)をC(c0,c1) \to D(Fc0, Fc1)にうつし、Z(c1,c0)=Fc0 \to Z(c1, c1)=Fc1を定める。

つまりidX \coprod f \coprod idY:X \coprod X \coprod Y \to X \coprod Yになる。