http://www.math.jhu.edu/~eriehl/hocolimits.pdf
昨日の続きでC={0 \to 1}のnerve NCのgeometric realizationを計算する。
これはsimplicial set NCと\Deltaのtensor productを計算すればよく、NC_nに離散位相を入れた空間と\Delta_nの直積が定める関手のcoendを計算すればよい。
\Delta_0は点でNC0は{0,1}なので、2点集合がNC0 \otimes \Delta0である。
\Delta_1は線分でNC1は{id0, f, id1}なので、線分を3つ集めたものがNC1 \otimes \Delta1である。
\Delta_1 \otimes NC0は線分を2つ、\Delta_0 \otimes NC1は3点集合であり、これらの間に写像が定まる。
NC0 \otimes \Delta_1からの射は、NC0 \otimes \Delta0へは各線分を1点に潰す写像でNC1 \otimes \Delta1へは2つのidで添え字づけられた線分への恒等写像から決まる埋め込み。これで同一視すると、点が2つとfで添え字づけられた線分が残る。
次にNC1 \otimes \Delta0からの射を見る。NC0 \otimes \Delta0へはfを0にうつす射と1にうつす射の二つがあり、NC1 \otimes \Delta1へは点をどちらに対応させるかの射がある。これで二つの点を線分の両端にくっつける。
結果線分がgeometric realizationになる。
NC1 \otimes \Delta0 \to NC0 \otimes \Delta0は3点のうちid0とfで添え字づけられた点を同一視し、NC1 \otimes \Delta0 \to NC1 \otimes \Delta1は
