昨日の続き。
C0 = {0 ,1}でC1={id0, id1, f, g}でf:0 \to 1とg:1 \to 0とする。
NC2にはf.gとg.fという元があり、これらはNC1からの像にならない。
NC2 = {f.id0, id0.id0, id1.f, g.f, id1.id1, g.id1, id0.g, f.g}であり、これらで添え字づけられた三角形の直和がNC2 \times \Delta2である。
NC1 \to NC2の像となる元で添え字づけられた三角形は、NC1 \times \Delta2 \to NC1 \times \Delta1で線分に潰れるので、これらは無視できる。
NC2 \times \Delta1 \to NC2 \times \Delta2によりf.gとg.fに添え字づけられた三角形の各辺に\Delta1からの射がある。
これらは[1] \to [2]から0, 1, 2をそれぞれ抜く写像から定まっていて、対応するNC2 \to NC1によるf.gとg.fの像はf, id1, gとg, id0, fである。これでNC1 \times \Delta1と同一視する。
昨日の計算で生き残っている線分はf, gで添え字づけられた線分で、三角形の辺を上の射で同一視することで、円周に二枚の円盤が張り付いた図形になる。
