https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
Cをmodel圏としCc, Cf, Ccfをそれぞれfibrant, cofibrant, fib and cofib obのなすfull sub catとする。
このときinclusionが圏同値HoCcf \to HoCc \to HoC, HoCcf \to HoCf \to HoCを誘導する。
HoCf \to HoCが圏同値であることを確かめよう。
Cf \to C \to HoCでWが同型にうつることからHoCf \to HoCが定まる。
fibrant replacement functor x \mapsto Rxをx \to *のtriv cofib x \to Rxとfib Rx \to *への分解とする。
Rはweを保つ、つまりf:x \to yがweならRf:Rx \to Ryもweである。なぜならfはx \to *とy \to *の間の射を与えるから、関手性からx \to Rx \to Ryとx \to y \to Ryが可換であり、y \to Ry, x \to Rxがweだからx \to RyもweでRx \to Ryもweとなる。
これによりC \to Cfが定まり、さらにHoC \to HoCfを定める。これらが互いに逆を与えることをみればよい。
