https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
RがFrobeniusのとき、pがtrivial fibrationであることとpが全射かつprojective kernelを持つことが同値であることを示す。
p:M \to Nが全射でker pがprojectiveであるとき、M/ker p \to Nは同型である。この逆をqとするときqp:M \to M/ker pと自然な射はその差がker pをfactorするのでstable equivalentである。
したがって
p:M \to Nが全射でP = ker pがprojectiveとする。
RがFrobeniusなのでPはinjectiveであり、id:P \to Pは単射P \to Mを経由する。
これをi:M \to Pとする。
g:N \to Mをx \in Nの適当な持ち上げyをとりg(x)=y-i(y)で定める。
これはy,y'をxの持ち上げとしたとき、y-y' \in Pであるから(y-y')=i(y-y')となるため、g(x)はyの取り方に寄らず定まる。