https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
pがI-injであることとpが全射でinj kernelであることが同値。
とくにRがFrobeniusならtriv fibがI-injをなす。
I-injとはIに対するRLPを持つこと。
今の場合、f:M \to NがI-injとはRの左イデアルからの埋め込みa \to Rとa \to M, R \to Nが可換になるときR \to Mが存在して図式を可換にすること。
p:M \to Nが全射でinj kernelを持つとし、i:a \to Mと(f,g):i \to pが存在するとする。
ker pがinjなのでsplit q:N \to Mが存在する。
a \to ker pをf-qgiで定め、ker pがinjなのでs:A \to ker pに伸びる。
このときqg-s:A \to Mが求めるliftである。
iがI-cofであることとiが単射であることが同値。
I-cofとはI-inj mapに対するLLPを持つこと。
今の場合、f:M \to NがI-cofとは任意のI-inj g:M' \to N'とM \to M', N \to N'で図式が可換なものについてN \to M'で図式を可換にするものが存在すること。
