https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
J-cofであることと単射でproj cokerが同値。
とくにJ-cofの元はstable equiv
J-cofとは任意のJ-injに対してLLPを持つこと。
またJ-injは全射と同値。
i:A \to Bが単射かつcoker iがprojとし、p:M \to Nが全射で(f,g):i \to pとする。
coker iがprojなのでretract r:B \to Aが存在する。
pfr-g:B \to Nはcoker iを経由し、pが全射なのでt:coker i \to Mを定める。
fr-t:B \to Mが求めるliftである。
逆にi:A \to BがJ-cofとする。I-injは全射なのでJ-cofならI-cofである。
したがってiは単射である。cok iがprojectiveを示せばよい。
g:cok i \to Nと全射p:M \to Nに対してcok i \to Mに持ち上がるかを確かめる。
(0,g):i \to pに対しpはJ-injでiがJ-cofなのでB \to Mが定まり、これはcok iを経由する。
