https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
濃度を何で気にするのかがよくわかっていないが、とりあえずsmall object argumentというのが大事でそこに必要らしいのでそれを見る。
The small object argument
Cをすべてのsmall colimitを持つ圏とし、IをCの射の集合とする。Iの射のdomainはすべてI-cellに対してsmallとする。
この時、C上のfunctorial factorizationで任意のCの射fに対して\gamma(f)はI-cellであり、\delta(f)はI-injであるようなものが存在する。
- I-injとはすべてのIの射に対してRLPを持つこと
- I-cellとはrelative I-cell complexを集めたもので、relative I-cell complexとはIの要素のpushoutのtransfinite compositionのこと。fがrelative I-cell complexであれば、ordinal \lambdaと\lambda-seqX:\lambda \to CであってfがXの合成であり、\beta+1<\lambdaなる\betaに対しC\beta \to D\beta \to X(\beta+1)とC\beta \to X(\beta) \to X(\beta+1)がpushoutとなる。
