epsilon

落書き

small object argument 2

https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf

 

lemma 2.1.11

\lambdaがordinalでX:\lambda \to Cが\lambda-seqであり(つまりcolimitを保ち)、X(\beta) \to X(\beta+1)はIのpushoutであるか同型であるとする。

このとき、Xのtransfinite compositionはrelative I-cell complexである。

 

証明

\lambdaをX(\beta)とX(\beta+1)が同型になるかどうかで同値関係を入れ、それによる商を考えるとこれも整列可能でこれのtransfinite compositionはrelative I-cellである。

 

lemma 2.1.12

Cがsmall colimitを持つ圏とし、IをCの射の集合とする。

このとき、I-cellはtransfinite compositionで閉じる。

 

well-ordered setだとordinalがあるとか、ordinalからwell-ordered setが作れるとか、そういうことをちゃんとやる。