https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/hovey-model-cats.pdf
Thm 2.1.19
Cがcat with small colim & limでWがCのsub catでI, Jをsets of mapsとする。
このときCのcofib gen model strでIがgen cofib, Jがgen triv cofibでWがweであるものが存在することは、以下の条件が満たされることが必要十分
- Wは2-out-of-3 propertyをもちretractで閉じる
- Iのdomainはsmall rel to I-cell
- Jのdomainはsmall rel to J-cell
- J-cell \subset W \cap I-cof
- I-inj \subset W \cap J-inj
- I-cof \cap W \subset J-cofまたはJ-inj \cap W \subset I-inj
証明
CのfibをJ-inj, cofibをI-cofとして定義することでmodel cat strが入る。
functorial factorizatioはsmall object argumentから。
