epsilon

落書き

derivateur 1

http://ambp.cedram.org/cedram-bin/article/AMBP_2003__10_2_195_0.pdf

 

まずintroから。

Aをsmall categoryとしComp(A)をA上のabel群のcomplexのpresheafの圏とする。

u:A \to Bに対し逆像u^*:Comp(B) \to Comp(A)は右随伴u_*:Comp(A) \to Comp(B)を持つ。

u^*はDer(B) \to Der(A)を、u_*はRu_*:Der(A) \to Der(B)を定め、これはu^*の右随伴。

 

関手p_AをA \to ptとしLをA上の前層に対しH^n(A,L) = R^n(p_A)_*Lと定める。

p_A=p_Buは自然な同型R(p_A)_*=R(p_B)_*Ru_*を定め、Leray spectral sequenceを定める。

一方b \in Bに対し、(R^qu_*L)_b = H^q(A/b, L|_{A/b})がさだまり、Quillenのtheorem Aのcohomology類似を導くことができる。

つまり、B上の係数LでH^p(B/b.L|_{B/b}) \to H^p(A/b,u^*(L)|_{A/b})が同型であれば、同型H^p(B,L) \to H^p(A,u^*(L))が得られる。