epsilon

落書き

derivateur 2

http://ambp.cedram.org/cedram-bin/article/AMBP_2003__10_2_195_0.pdf

 

diagramのなす2-categry DiaとはCatのfull sub 2-catで

D0: 空、1点、{0 \to 1}はDiaに含まれる

D1: 有限和とファイバー積で閉じる

D2 u:A \to B in Diaとb \in BについてA/bとb\AはDiaに含まれる

を満たすもの。

 

Dia-prederivateurとはstrict 2-functor D:Dia^op \to CATのこと。

例えば圏Mに対し、A \mapsto Hom(A^op,M)はCat-prederivateurを与える。

 

localisateurとは(M,W)でMは圏でWはweak equivalenceと呼ばれるMの射の集合。

このMについて、Hom(A^op,M)のweak eq W_Aを任意のaについてX_a \to Y_aがWニ入るものとして定め、D_(M,W)(A) = W_A^{-1}Hom(A^op,M)と定義する。

ここでW_A^{-1}とは?model圏のhomotopy categoryのようなものを考える?