http://ambp.cedram.org/cedram-bin/article/AMBP_2003__10_2_195_0.pdf
DをprederivatorとしてDiaの関手u:A \to Bの定める関手u^*:D(B) \to D(A)に対し、その右随伴u_*:D(A) \to D(B)をcohomological direct imageといい、左随伴u_!:D(A) \to D(B)をhomological direct imageという。
特にBが一点の時、F \in D(A)に対しu_*Fをhomotopy limitまたはF係数のAのコホモロジーといい、holim_A^op(F)またはH^*(A,F)とかく。u_!についても同様。
Diaにおいてv:A' \to A, u:A \to Bとu':A' \to B', w:B' \to Bに自然変換a:uv \to wu'がある時、a^*:v^*u^* \to u'^*w^*:D(B) \to D(A')が定まる。
u, u'がcohomology direct image u_*, u'_*を持つとする。
u_*はu^*の右随伴なので、u^*u_* \to 1_{D(A)}を持ち、v^*u^*u_* \to v^*:D(A) \to D(A')が定まる。さらにa^*からu'^*w^*u_* \to v^*:D(A) \to D(A')が定まり、u'_*がu'^*の右随伴であるからb:w^*u_* \to u'_*v^*が定まる。
これをbase change mapという。
