http://ambp.cedram.org/cedram-bin/article/AMBP_2003__10_2_195_0.pdf
Derivateur faible a gaucheとは
- I, J \in Diaに対しD(I \coprod J) \to D(I) \times D(J)が同値になり、D(\empty)が一点と同値
- 任意のA \in Diaに対し、a \in Aにより定まるa^*:D(A) \to D(e)はconservative（つまりa^*fが同型ならfが同型）
- 任意のDiaの関手uはimage directe cohomologiqueを持つ
- 任意のu:A \to B \in Diaとb \in Bについて、base change map b^*u_* \to p_*j^*は同型。
ここでb:e \to B, p:A/b \to e, j:A/b \to Aのこと。これは(U_*F) \to H^*(A/b, F\vert_{A/b})が自然に同型であるということ。
Derivateur faible a droiteとは、上の2条件に加えて
- 任意のDiaの関手uはimage directe homologiqueを持つ
- 任意のu:A \to B \in Diaとb \in Bについて、base change map p_!j^* \to b^*u_!は同型。
Derivateurとはderivateur faible a gucheかつa droiteのこと。
またDerivateurの射は2-functorとしての射。
