Tabuadaの
https://arxiv.org/pdf/0706.2420.pdf
必要なmodel圏の話を
Hirschhorn, https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/pshmain.pdf
で補う。
Definition 3.1.1 in Hirschhorn
Mをmodel catとしCをあるmapのclassとする。
MのCについてのleft Bousfield localizationとはmodel cat L_CMとleft Quillen functor j:M \to L_CMで
- total left derived functor Lj:HoM \to HoL_CMがCをHoL_CMの同型に移す
- \phi:M \to Nをleft QuillenでL\phi:HoM \to HoNがCを同型に移すとき、唯一left Quillen functor \delta:L_CM \to Nが存在して\delta j=\phiとなる
このときderivatorの射HO(M) \to HO(L_SM)が誘導される。
さらにこれはderivator HO(M)のSのHo(M)への像によるleft Bousfield localizationとなっている。
つまり、この射はhomolopy colimitと交換し、Sの元をHO(L_SM)(e)=Ho(L_SM)の同型に移し、この性質に関する普遍性を満たす。
