Tabuadaの
https://arxiv.org/pdf/0706.2420.pdf
Hirschhorn
https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/pshmain.pdf
でmodel圏の話。in chapter 15
CがReedy categoryとはsmall cat Cとその二つのsub cat dCとiCで、それぞれobはobCで各obにdegreeと呼ばれる非負整数が定まっていて
- 任意のdCの非恒等射はdegreeをあげる
- 任意のiCの非恒等射はdegreeをさげる
- Cの射gはuniqueにg=dg igと分解する
CをReedy categoryとし、Mをmodel categoryとする。
X \in M^Cとa \in Cに対し、latching object L_aX of X at aとはcolim_{\partial(dC/a)} Xのこと。ここでindex \partial(dC/a)はdC/aから恒等射をのぞいた圏
X \in M^Cとa \in Cに対し、matching object M_aX of X at aとはlim_{\partial(a/iC)} Xのこと。ここでindex \partial(a/iC)はa/iCから恒等射をのぞいた圏
M^CのReedy model structureとは
- f:X \to Yがweとは任意のa \in Cについてf_a:X_a \to Y_aがMのwe
- f:X \to Yがcofとは任意のa \in Cについてrelative latching map X_a \coprod_{L_aX}L_aY \to Y_aがcof in M
- f:X \to Yがfibとは任意のa \in Cについてrelatie matching map X_a \to Y_a \times_{M_aY}M_aXがfib in M
