https://arxiv.org/pdf/1110.0405.pdf
離散群Gの分類空間BGと\Gamma Gの構成。
BGはn \mapsto G^nでd_i:G^n \to G^{n-1}をi番目とi+1番目の積（ただしd_0は1番目を除き、d_nはn番目を除く）で定まる写像、s_j:G^n \to G^{n+1}をj+1番目に1を入れる写像で定める。
これのgeometric realizationは\pi_1=Gで\pi_i, i>1は自明になる。
cyclic bar construction \Gamma Gを\Gamma_n G=G^{n+1}でd_i:G^{n+1} \to G^nをi番目とi+1番目の積、d_nはg_ng_0を0番目に、s_j;G^{n+1} \to G^{n+2}はj+1番目に1を入れる写像で定める。
Theorem
\Gamma Gのgeometric realizationはLBGとhomotopy equivalent
