top space Xに対し、K(X)をX上のベクトル束の同型類のなす集合に直和で半群構造を定め、そこから形式的に逆元を付け加えて作った群とする。
またK^{-n}=K(\Sigma^nX)としてhigher K-groupを定める。
ここで\Sigma Xはreduced suspensionと呼ばれ、I \times Xを{0,1} \times XとI \times {x}を1点に潰したもの。
すると、X \mapsto K^\bullet(X)はgeneralized cohomologyと呼ばれる性質をみたし、spectrumにより表現される。
