Chevalley-Eilenberg cochain complex in nLab
gをLie algebraとしVをg-modとする。
\Wedge^p g^* \otimes VはVに値を持つp次交代形式とみなすことができ、これが複体を定める。
d:\Wedge^p g^* \otimes V \to \Wedge^{p+1} g^* \otimes Vを
- v \in Vについてdv(X)=Xv
- a \in g^*についてda(X,Y)=-a([X,Y])
- d(a \wedge b)=da \wedge b+(-a)^{deg a}a\wedge db
- d(w \otimes v)=dw \otimes v + (-1)^{deq w} w \wedge dv
として定めればよい。
これをChevalley-Eilenberg chain complexという。
