basic complex line bundle on the 2-sphere in nLab
clutching construction of the basic line bundle
S^1 \to Cを絶対値1の複素数への埋め込みとし、これが定める変換関数によりS^2上のbundleを定める。
S^2を上半球と下半球に分けて、その重なりをS^1と思い、2枚のD^2 \times Cを上の変換関数ではり合わせる。
この写像が\pi_1(S^1) \to \pi_1(C^\times)を定めるが、これは同型。
随伴主束の対応で複素直線束とみなした時のS^2 \to BU(1) ~ CP^\infty ~ K(Z,2)への射がどのように対応するか？
