epsilon

落書き

K-theory

https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

 

S^nX \to \Sigma^nX = S^n \wedge XはD^nを潰す射で、これは\tilde{K}の同型を導く。

昨日の話から、\tilde{K}(S^2) \otimes \tilde{K}(X) \to \tilde{K}(S^2 \wedge X)が定まるので、H-1 \in \tilde{K}(S^2)を用いて、\tilde{K}(X) \to \tilde{K}(S^2X)をa \mapsto (H-1)aで定める。

定理はXがコンパクトハウスドルフならこれが同型であること。

これは\tilde{K}(S^2)=\Z(H-1)であることとproduct theoremから出る。