https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
S^{2k}はH-spaceでないことがK(S^{2k})の構造からわかる。
\mu:S^{2k} \times S^{2k} \to S^{2k}が存在するとすると、K-ringの準同型
\mu^*:Z[c]/(c^2) \to Z[a,b]/(a^2,b^2)を誘導する。
i:S^{2k} \to e \times S^{2k} \to S^{2k} \times S^{2k}を単位元を用いた埋め込みとする。
これと\muの合成は恒等写像。
また、i^*:Z[a,b]/(a^2,b^2) \to Z[c]/(c^2)はaを0にうつしbをcにうつす。
したがって\mu^*(c)=a+b+mabとできる。
\mu^*(c^2)と(a+b+mab)^2=2abを比較すると、2abは0でないのでこれは矛盾。
