epsilon

落書き

K-theory

https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

 

nが偶数とし、f:S^{4n-1} \to S^{2n}を考え、fによりS^{2n}にD^{4n}を貼り合わせたものをC_fとする。

するとC_f/S^{2n}はS^{4n}であり、

完全列0 \to \tilde{K}(S^{4n} \to \tilde{K}(C_f) \to \tilde{K}(S^{2n}) \to 0ができる。

\tilde{K}(S^{4n})の生成元(H-1)^{2n}の像を\alpha \in \tilde{K}(C_f)とし、\beta \in \tilde{K}(C_f)を(H-1)^{n} \in \tilde{K}(S^{2n})に映るものとする。

すると\beta^2 = h\alphaとなり、このhをfのHopf invariantと定義する。