https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf
splitting principle
Xをコンパクトハウスドルフ空間でE \to Xをベクトル束とした時、
あるコンパクトハウスドルフ空間p:F(E) \to Xであって、p^*が単射であり、
p^*Eが直線束の和に分解する。
これを用いて\psi^kの性質を示す。
直線束の和の場合、E=L_1 \oplus \cdots \oplus L_nとすると、\lambda^k(E) = \sigma_k(L_1,\ldots,L_n)であり、s_kの定義から
s_k(\lambda^1(E),\ldots,\lambda^k(L_1 \oplus \cdots \oplus L_n))=L_1^k + \cdots + L_n^kとなる。
一般のベクトル束について加法的であることは、このこととsplitting principleを組み合わせることで証明できる。
