epsilon

落書き

K-theory

https://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

 

G(4,2)を考える。これのセル分解をSchubert symbolを用いて構成する。

Schubert symbolの候補は(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)の6通り。

 

R^4の部分空間で、上で与えたSchubert symbolを持つ部分空間を集めたものが、各々のセルを構成する。

(1,2)をSchubert symbolに持つ部分空間は、

R^4の二次元部分空間Lで、L \cap R^1 \subset L \cap R^2 \subset L \cap R^3 \subset L \cap R^4で最初二つで次元が増えていくもの。

ここでR^iは標準基底を順番に付け加えることでR^4の部分空間とみなす。

 

したがって(1,2)をSchubert symbolに持つ部分空間はR^2のみの1点。

 

次に(1,3)をSchubert symbolに持つ部分空間を考える。

まずR^1 \cap Lが1次元だからe_1は含む。さらに、R^1 \cap L = R^2 \cap L \neq R^3 \cap L = Lなので、Lのもう一つの基底はe_2 + ae_3という形にかける。ここでaは一意的。

したがってこれらは1次元のセルをなす。