epsilon

落書き

Thom class

http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

 

Thom類の存在。

 

Mayer-Vietoris系列

H^n(E,E') \to H^n(E_U,E'_U) \oplus H^n(E_V, E',V) \to H^n(E_{U \cap V}, E'_{U \cap V})

を考える。

U \cap Vが(k-1)-sphereの和のdeformation retractなので、帰納法からH^{n-1}=0なので、一つ目の射は単射。

また第二項、第三項は帰納法によりZの直積で、射は各成分について同型を与える。

このことから、Bが連結なことを使い、H^n(E,E')はZと同型なことがわかる。