epsilon

落書き

J-homomorphism

http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

 

 

J:\pi_i(O(n)) \to \pi_{n+i}(S^n)を定義する。

f \in \pi_i(O(n))とx \in S^iに対しf_x \in O(n)はS^nのisometryを与え、x = * の時、f_x=idである。

S^{n+i}をD^{i+1} \times D^nの境界として、S^i \times D^n \cup D^{i+1} \times S^{n-1}と表し、S^n = D^n/\partial D^nとみなす。

(x,y) \in S^i \times D^nの時にJf(x,y)=f_x(y)とし、D^{i+1} \times S^{n-1}の像を\partial D^nと定める。

fとgがホモトピックならJfとJgもホモトピックなので、Jが定義される。