epsilon

落書き

Hochshild cohomology

http://www.math.tamu.edu/~sarah.witherspoon/pub/HH-18August2017.pdf

 

kを可換環としAをk-代数とする。

A^e = A \otimes A^{op}と定め、これをAのenveloping algebraという。

MがA-bimoduleとは、Aの両側作用が定まっているものを言い、これは左A^e-moduleと同値。

A^{\otimes n}にはA-bimodule strが(a \otimes b)(c_1 \otimes \cdots c_n)=ac_1 \otimes \cdots \otimes c_nbでさだまる。

d_n:A^{\otimes n+2} \to A^{\otimes n+1}をi番目とi+1番目の積のiについての交代和とする。

すると、これは複体となる。

さらにs_n(a_0 \otimes \cdots \otimes a_{n+1}) = 1 \otimes a_0 \otimes \cdots \otimes a_{n+1}を用いて完全であることがわかる。

B(A)を上の複体を\to A \otimes A \to 0とtrancateしたものをA^e-module Aのbar complexという。

これのホモロジーは0次のところのみ。