http://www.math.tamu.edu/~sarah.witherspoon/pub/HH-18August2017.pdf
\Omega^n_{nc}A=A \otimes (A/k)^{\otimes n}と定義する。
特に\Omega^1_{nc}AはA \otimes A \to Aの核と同一視できる。
普遍性はA-bimod Mに対してDer(A,M) = Hom_{A^e}(\Omega^1_{nc}A,M)である。
Aがcommutativeな時\Omega^1_{com}Aを通常のように定義すると
\Omega^1_{nc}A/(ker \pi)^2 = \Omega^1_{com}Aである。
Hochshild-Konstant-Rosenberg
Aがsmooth finiterly generated commutative algであれば
HH^*(A) = \Wedge_A(Der(A)), HH_*(A) = \Wedge_A(\Omega^1_{com}A)
が成り立つ。