epsilon

落書き

Hochshild cohomology

http://www.math.tamu.edu/~sarah.witherspoon/pub/HH-18August2017.pdf

 

\Omega^n_{nc}A=A \otimes (A/k)^{\otimes n}と定義する。

特に\Omega^1_{nc}AはA \otimes A \to Aの核と同一視できる。

普遍性はA-bimod Mに対してDer(A,M) = Hom_{A^e}(\Omega^1_{nc}A,M)である。

 

Aがcommutativeな時\Omega^1_{com}Aを通常のように定義すると

\Omega^1_{nc}A/(ker \pi)^2 = \Omega^1_{com}Aである。

 

Hochshild-Konstant-Rosenberg

Aがsmooth finiterly generated commutative algであれば

HH^*(A) = \Wedge_A(Der(A)), HH_*(A) = \Wedge_A(\Omega^1_{com}A)

が成り立つ。