http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf
Segal-WilsonのLoop groups and equations of KdV type
KdV方程式の解をある無限次元Grassmannianの各点に対応させる。
KdV方程式は変数t, xを持つ非線形の偏微分方程式で、u_t = u_xxx + 6uu_xというもの。
これはD=d_xとしてL_u=D^2+uという作用素を考えると、(L_u)_t=4[P_u,L_u]というLax formを持つ。
ここでP_u=D^3+3/4(uD+Du)
P^{(k)}_u=D^k+p_k2D^{k-2}+\cdots+p_kkとすると、(L_u)_t=[P^{(k)}_u,L_u]という方程式はxについての関数空間のflowを定める。
これをKdV hierarchyと呼ぶ。k=3が元のKdV方程式。
