http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf
Hilbert空間のGrassmannianとloop groupの関係。
Hを複素Hilbert空間とし、無限次元閉空間による直交分解H = H_+ \oplus H_-が与えられているとする。
Gr(H)をHの閉部分空間Wであって
- 射影W \to H_+がFredholmすなわちkerとcokerが有限次元
- 射影W \to H_-がコンパクト作用素
であるもの全体のなす集合とする。これはBanach多様体になる。
Wのvirtual dimensionをpr:W \to H_+のindex=dimker-dimcokerで定める。
GL_res(H)をg \in GL(H)であってH_+ \oplus H_-に応じて分解した時に反対角成分がコンパクト作用素であるもののなす部分群とする。
これはGr(H)への作用を持つ。
