epsilon

落書き

KdV eq

http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf

 

W \in Gr^{(n)}にloopを対応させるには次のようにする。

 

W/zWがn次元空間なので、その基底w_1,\ldots,w_nをとり、これらをS^1 \to GL_n(\C)なる関数と思うことにする。

基底を正規直交に取ればU_nに値を持つようにできる。

この対応で、任意のWについて\abs{\lambda}<1に対しR_\lambdaWにreal analyticなloopを対応させることができる。

 

このloopの回転数はW_\gammaのvirtual dimの-1倍になる。