epsilon

落書き

KdV eq

http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf

 

detrminant bundleを定義する。

 

これはW \in GrでのfiberがWの最高次の外積になるようなものだが、無限次元なので安直には定義できない。

 

Wのadmissible basisを定義し、それのwedgeを基底とする直線束として定義することを考える。

これによりadm basisの取り替えtに対して、そのdet(t)で変換されることが言える。

 

Wはpr:W \to H_+がFredholmでindex=0であるので、次のような列{w_i}が取れる。

- w:H_+ \to Hをz^i \to w_iで定めると、連続単射で像がW

- {pr(w_i)}と{z^i}から定まる行列は、idからtrace class opだけズレる。

これをみたす{w_i}をadmissible basisと呼ぶ。