http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf
GL_1がadm basisにどのように作用するかをみる。
GL_1(H)^0 \times GL(H_+)の部分群Eを(g,q)であって、aq^{-1}-1がtrace classであるようなもののなす部分群とする。
このEに(g,q) \maspto (g,q,aq^{-1}-1)でGL_1(H) \times GL(H_+) \times {trace class作用素}に埋め込んで位相を誘導する。
(g,q)w = gwq^{-1}と作用することで、admissible basisの空間に作用し、これによりDetへの作用が定まる。
Q \to E \to GL_1(H)という完全列が存在し、Q_0 \subset Qをdet=1の部分群とするとこれはDetに自明に作用するから、E/Q_0=GL_1^がDetに作用する。
これが以前に与えたQ/Q_0=C^\timesによるGL_1(H)^0の拡大を与える。
