epsilon

落書き

KdV eq

http://www.numdam.org/article/PMIHES_1985__61__5_0.pdf

 

\tau-function

 

W \in Grに対して、Wの\tau-function \tau_Wとは、正則関数\Gamma_+ \to Cであって、

\tau_W(g)=\sigma(g^{-1}W)/g^{-1}\delta_Wで定まるもの。

\delta_Wはfibre (Det^*)_Wのある0でない元であり、\sigmaはDetのdual Det^*の正則大域切断であって\sigma(W) = (w, \det w_+)で定まるもの。

ここでwはWのadmissible basisである。

Det^*のWでのfiberは(w,\lambda)でwはWのadm basis, \lambda \in Cの形の同値類とみなせる。

同値関係はQの作用から定まり、Det^*にはGL_1^が作用する。

\sigma(W)は直交射影W \to H_+のdeterminantとみなすことができ、\sigma(W)=0であることと、WがH_-の横断的でないことが同値。