epsilon

落書き

The Geometry of Iterated Loop Spaces

http://www.math.uchicago.edu/~may/BOOKS/gils.pdf

 

Operadとはj>=0に対して、空間C(j)が定まっており、C(0)は点でさらに

- 連続写像\gamma:C(k) \times C(j1) \times \cdots \times C(jk) \to C(j)でj=sum(j_i)であり、複雑な結合法則を満たす

- 1 \in C(1)が存在し、\gamma(1,d)=dと\gamma(c,1,\ldots,1)=cを満たす

- 対称群が作用する

 

点付き空間Xのendomorphism operad E_Xとは、E_X(j)=Map(X^j \to X)で、

- \gamma(f,g_1,\ldots,g_k)=f(\prod g_i)

- 1=id_X

- (f\sigma)(y)=f(\sigma y)

で定める。

 

operad Cの空間Xへの作用とはC \to E_Xなるoperadの準同型のこと。

これらをC-spaceといい、C-spaceの圏をC[T]と書く。